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【摘 要】 地铁车厢存在着确定性振动和随机振动，随机振动的激励是路轨与路基的组合系统。支撑于路轨与地面之间的轨道减振器，可使路面谱得到改善。本文用简单的车厢简化模型——单自由度线性系统，应用随机振动中的单输入多输出理论，计算其响应的均方根值，并比较同一车厢在三种不同路轨系统上运行时车体加速度响应的均方根值。通过比较这些数据可见，地铁使用轨道减振器之后，可使车厢的振动加速度明显减小，并可带来降低噪声、延长车厢使用寿命等一系列的优点。
【关键词】 轨道减振器 随机振动 轨道路面谱
【中图号】 U211.3
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| 1 引言 |
列车与铁 路轨道之间，存在着作用与反作用的关系。对于好的车辆系统就其振动特性而言，应该具备如下特点：车厢内的人体因振动小而感到舒适；车辆结构的振动应力减小以延长其疲劳寿命；车辆上的仪器、仪表也因振动小而使计量正确、使用可靠；车辆具有更好的的操纵性、稳定性、灵敏度等而不易出交通事故等。另一方面，对于路轨、路基而言，路基振动小了，对周围的人和生物体危害就小；对路轨周围的结构物（如房屋、路灯架、桥梁等）所产生的有害振动也小；另外，对沿路周围环境的有害噪音低了可使生活环境得到有效改善[1]。由此可见，铁路（特别是地铁）轨道减振器的研究对提高车厢内的乘座舒适性、列车提速、改善路轨周围环境等有着十分重要的意义。
由于路轨表面高低不平是随机的、路基硬软也有差异，且车轮行至接缝处时会有一强冲击，所以路轨对车厢的作用力不是确定的，而是随机的，通常国内外均用位移激励路面谱来表示[2、3]，见图1所示。这个图既表示出了激励的频率范围，又同时显示对应频率的幅值（或能量）。图上示出了有缝钢轨对车厢激励的频率范围比无缝钢轨激励的频率范围来得宽，且各对应频率输入到车厢的能量也大。所以在重要线路上，应尽可能使用无缝钢轨以可以提高列车的运行性能。 |
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| 2 地铁轨道减振器的研究 |
| 由于在地铁上行驶的车辆速度较快，因此有必要改善车厢和路轨、路基的振动以有助于车辆提速、乘客舒适、运行安全等要求。国外已较早地研究了在轨道与地基之间装置减振器，如在澳大利亚也有专门生产轨道减振器的工厂，德国设计出了称为“科隆蛋”的专利产品等等。尽管我国起步较晚，如无锡市圣丰减震器厂等开始研制至今仅近十年时间，但我们的产品已普遍使用于上海、北京、广州、大连等地的地铁线上，且性能良好。其结构见图2所示。 |
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图2
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图3
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地铁路轨用了轨道减振器之后，同样的列车车厢所受到的路面谱有什么不同呢？国外通常采用图3（b）所示的轨轮测试仪（相当于汽车测试路面谱的五轮仪）。
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图1
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此仪器系统的频率响应函数H(f)由设计者确定的，在显示器上可知输出响 应的单边自谱Wyy(f)， 根据随机振动理论[3]可知，对应路面的位移激励单边自谱为它同样也可在仪器上得到显示。图1中表示出有缝和无缝钢轨在无减振器情况下的实际测试结果。点线表示安装了减振器后的路面谱。它与无轨道减振器的路面谱进行比较可见，对应频率的激励幅值更小了。这也可理解为车厢内的乘客因振动更小而更加舒适。
无锡圣丰减振器厂研制的轨道减振器在技术上具有以下几个特点：
（1）橡胶用剪切型结构，固有频率控制在2Hz左右，动静比<1.4，静刚度在10.5~14.5kN/mm，破坏栽荷>100kN。
（2）考虑到车厢转弯时所产生的水平扰动也要减振，故设计了一个α角，其大小由水平扰动幅度与垂直扰动幅度之比确定。这个优化角度，在实践使用中已被证明是恰当的。
（3）产品中金属件与橡胶间的粘结采用用高性能胶料来粘结，可预防应力集中，能经受300万次的疲劳试验而不损坏。 |
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3 列车车厢的振动方程与随机振动响应计算公式
车辆在使用环境中所受的激励是两种激励的组合。它既有确定性的激励产生的确定性振动，又有随机激励产生的随机振动。前者依靠车体设计来减振，后者则依靠路轨及其支承情况优化来减振。
3.1 车厢振动系统的简单模型
图4所示为最简单的单自由度线性系统，图中m为某车厢的质量，k为等效刚度，c为等效阻尼。
图4所示模型根据随机振动理论，可看作单输入（x(t)）、多输出（车体的加速度 、阻尼器的相对速度< >、弹簧的相对变形<z – x>…）模型，可利用相应的公式进行分析与计算。 |
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图4
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3.2 车厢受轨道路面谱的分析
由图1可见，轨道路面谱是实测得来的，它的特征不是白噪声也不能简化为白噪声，长波（即低频）的激励能量较大，短波（即高频）的激励能量较小。激励的自谱还与轨道的构造和养护状态有关，无缝的钢轨装置了轨道减振器之后具有显著的优越性。
图1所示轨道路面谱（有轨）其横坐标是对数坐标，若变换为普通坐标表示时如图5（a）所示。图中激励自谱（单边）的单位用 (车轮接触位移)2/(轨道每米长的周波数)表示，横坐标还是用轨道激励的每米周数和波长两种表示。前者也称为空间频率，记作Ω。这样，车厢受到的激励单边自谱可表示为Wxx(Ω)。 |
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图5
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3.3 车厢最简模型的动态特性描述
图4所示模型可用频率响应函数矩阵[H(Ω)]表示，如： 表示路面位移激励引起车厢振动绝对加速度响应的频率响应函数；Hx(z-x)(Ω)表示路面位移激励引起车厢悬挂弹簧相对变形的频率响应函数； 表示路面位移激励引起车厢阻尼器相对速度的频率响应函数；…。车厢发生共振时，如图5（b）可见，有个峰值，此峰值对应的空间频率记作Ω0。
3.4 计算车厢振动加速度的均方带宽近似法[5]
评价车厢是否舒适常用主要技术指标（加速度）来表征。在随机振动中用幅域信息均方值 或有效值 表示。
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由于车厢共振频率Ω0在激励谱的带宽范围内，显然响应均方值由共振频率Ω0附近提供的能量最多，为此可用均方带宽近似法计算响应均方值。即选择一适当的频带宽度ΔΩ（称均方带宽），使矩形面积Wxx(Ω0)、 与 、 曲线下的面积相等，即
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（5） |
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式中Wxx(Ω0)ΔΩ0表示对应频带宽ΔΩ0的频率成份的位移激励均方值，即
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（6） |
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于是得到响应均方值与激励均方值之间的关系为
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（7） |
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[讨论]（1）响应加速度均方值取决于两个方面的因素，一个是 宜小，就是要用合适的阻尼；另一个是 宜小，从路轨输入谱的图（1）可见，轨道减振器装置以后的为最小。
（2）同理也可导出评价阻尼器的振动，用相对速度均方值，即
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（8） |
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评价弹簧受力时，相对位移均方值
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（9） |
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4 同一车厢在不同轨道激励谱作用下的响应比较
设图4所示模型的车厢振动固有频率f0 = 1.2Hz，阻尼比z = 0.02，车辆行驶速度v = 100km/h。需要研究和计算此车厢用了轨道减振器的路轨上行驶，振动将减少多少？
在小阻尼情况下 ，[5]，发生在车厢共振时，路轨激励的波长为L。（对应的空间频率Ω0）为  （米/周）或 （周/米）均方带宽 （周/米） |
对应于Ω0 = 0.0432处，图1上不同轨道的激励谱值列于下表：
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有缝钢轨
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无缝钢轨
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有轨道减振器无缝轨
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Wxx(Ω0) mm2/1/m
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250
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70
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30
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(mm2)
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6.75
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1.89
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0.81
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mm2/s4
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1.62
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0.45
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0.19
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mm/s2
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1.27
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0.67
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0.43
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图5（b）画出了与Ω的曲线。计算在Ω = Ω0处的值 
[讨论]（1）由以上计算过程可见，车辆受路轨的位移随机激励时，车体振动加速度响应计算与把路轨激励看作是周期性时响应计算颇有相似之处，所不同的前者输入、输出均用均方根值表示，而后者用稳态振动的幅值表示。
（2）阻尼比z小，则大，因而就大 。
（3）对同样振动特性的车厢而言，行驶在无缝钢轨上要比在有缝钢轨上车体的振动加速度减小47.2%；行驶在有轨道减振器的钢轨上的比无轨道减振器钢轨上车体振动加速度再减小35%。 |
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图6
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5 轨道减振器振动特性的在线检测
设置地铁轨道减振器的目的就是为了提高地铁行驶性能，而地铁路段又有各种情况，如：减振性能要求较高的地段，其竖向弹性刚度以剪切为主；减振性能要求较低的地段，其竖向弹性刚度以压缩为主；减振性能要求特殊的地段，如道岔地段，弹 性刚度又将有所不同。每一类轨道减振器均需进行一系列的性能检测，其中属于振动特性的检测有：静刚度ks，动刚度kd、阻尼系数z、固有频率f0、疲劳寿命N等等。
5.1 静刚度曲线在万能试验机上进行测试所得的曲线如图6所示，可得静刚度为 =12162<N/mm=12.6kN×103/m
5.2 阻尼系数与固有频率测试
用锤击法得振体响应的曲线，用CRAS信号处理系统分析振动曲线，计算阻尼比z，对信号进行频谱分析，得减振器的固有频率f0，但是减振器上受不同的压铁质量，则固有频率也不同。
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图7
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5.3 动刚度特性[3]
动刚度kd(s)是复函数，它的幅值为
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图8
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| 各种振动参数和其它参数合格的轨道减振器才可以出厂投入现场安装使用。 |
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参考文献
[1] 王星星. 地铁振动对沿线环境影响的预测. 《噪声与振动控制》， 1993年第5期
[2] M.G.贝克，地面车辆系统导论. 机械工业出版社，1978年
[3] 庄表中，陈乃立. 随机振动的理论及实例分析. 地震出版社，1985年
[4] 严济宽. 机械振动隔离技术. 上海科学技术文献出版社，1986年
[5] D.E.纽. 随机振动与谱分析导论. 机械工业出版社，1980年
[6] 卢耀荣，车红坤. 从环保角度看城市轨道交通的轨道结构. 中国铁路，2002年第6期。
[7] 张艳平，杨宜谦. 城市轨道交通振动和噪声的控制. 中国铁路，2000年第3期。 |
